Encuentran un catastro de hace 3.700 años, el ejemplo más antiguo de geometría aplicada del mundo



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Madrid

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A plena vista en un museo de Estanbul, a palo de arcilla circular que está sin problemas por un lado ha guardado un secreto: en realidad fue el primer catastro conservado, fechado 3.700 años, y el ejemplo más antiguo conocido de geometría aplicada. Un matemático de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), Australia, fue el responsable del descubrimiento, que acaba de ser publicado en la revista ‘
Fundamentos de la ciencia
‘.

La pieza, conocida como Si.427, fue descubierta por primera vez a finales del siglo XIX en lo que hoy es el centro de Irak. Perteneciente a la cultura de la antigua Babilonia, se cree que fue creado desde 1900 hasta 1600 a. C. “Es el único ejemplo conocido de un documento catastral de este período, y es un plan utilizado por los topógrafos para definir los límites del terreno. En este caso, nos da detalles legales y geométricos sobre un campo que se dividió luego de que se vendiera una parte ”, explica el autor de este hallazgo. Daniel Mansfield, investigadora de la Facultad de Matemáticas y Estadística de las Ciencias de la UNSW

Es un objeto significativo porque el topógrafo usó lo que ahora se conoce como Teorema de pitágoras para crear ángulos rectos precisos. «El descubrimiento y análisis de la tableta tienen importantes implicaciones para la historia de las matemáticas», dice Mansfield. Por ejemplo, esto ocurre más de mil años antes del nacimiento de Pitágoras.

Mansfield y su olfato para los objetos trigonométricos

No es la primera vez que Mansfield encuentra artefactos matemáticos del mismo período. En 2017 encontró un tipo único de tabla trigonométrica, conocida como Plimpton 322. “Se acepta generalmente que la trigonometría, la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los triángulos, fue desarrollada por los antiguos griegos que estudiaron el cielo nocturno en el siglo II a. C. – dice. Pero los babilonios desarrollaron sus propios ‘proto-trigonometría‘alternativa para resolver problemas relacionados con la medición del suelo’.

Pero la nueva pieza es aún más antigua, por lo que el autor señala que seguramente Plimpton 322 estaba metido en ella. “Existe una gran variedad de triángulos rectángulos con diferentes formas. Pero los topógrafos babilónicos solo pudieron usar un puñado muy pequeño de ellos. Plimpton 322 es un estudio sistemático de todo este universo geométrico para descubrir formas útiles ”, dice Mansfield.

Objetivo: probar las aguas

En 2017, el equipo especuló sobre el propósito del Plimpton 322, asumiendo que probablemente tenía un propósito práctico, tal vez usado para construir palacios y templos, construir canales o campos de estudio. «Con esta nueva tableta, podemos ver por primera vez por qué estaban interesados ​​en la geometría: les ayudó a establecer límites precisos del terreno».

Este es un momento en que la tierra comienza a convertirse en «propiedad privada». ‘La gente empezó a pensar en la tierra en términos de ‘mi tierra y tu tierra‘, queriendo establecer un límite adecuado para tener relaciones positivas de vecindad. Y eso es lo que dice esta tableta de inmediato. Es un campo que se divide y se establecen nuevos límites.

De hecho, otra pieza de un período similar registra una disputa entre Sin-bel-apli, un individuo de alto rango mencionado en muchas tablas, incluido Si 427, y un rico terrateniente, que tiene una disputa sobre algunas palmeras datileras en el límite entre sus tierras. propiedades. “El administrador local acepta enviar un topógrafo para resolver la disputa. Es fácil ver lo importante que es la precisión en la resolución de disputas entre personas tan poderosas ”, explica Mansfield.

“Nadie esperaba que los babilonios usaran las triples pitagóricas de esta manera. Es más como matemática pura, inspirada en los problemas prácticos de la época.

Crear ángulos rectos: es más fácil decirlo que hacerlo

Una manera fácil de crear un ángulo recto exacto es dibujar un rectángulo con lados 3 y 4 y una diagonal 5. Estos números especiales forman el ‘Triple pitagórica‘o’Triple pitagórica‘la famosa declaración de «en cada triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos») Y un rectángulo con estas medidas tiene ángulos rectos matemáticamente perfectos. Esto era importante para los antiguos geómetras, aunque todavía se usa en la actualidad. “Los antiguos topógrafos que hicieron Si.427 encontraron algo aún mejor: utilizaron una variedad de diferentes triples pitagóricos, tanto como rectángulos como triángulos rectángulos, para construir ángulos rectos precisos”, dice Mansfield.

Sin embargo, es difícil trabajar con números primos mayores que 5 en el sistema numérico babilónico de base 60. El sistema numérico de base 60 significa que solo se pueden usar algunas formas pitagóricas Mansfield dice. Parece que el autor de Plimpton 322 revisó todas estas formas pitagóricas para encontrarlas útiles. Esta comprensión profunda y altamente numérica del uso práctico de los rectángulos recibe el nombre de «proto-trigonometría», pero es completamente diferente de nuestra trigonometría moderna que involucra seno, coseno y tangente.

UNSW Sídney
UNSW Sídney

Caza Si.427

Mansfield se enteró por primera vez del Si.427 cuando leyó sobre la pieza en los documentos de la excavación: la tableta fue desenterrada durante la expedición Sippar de 1894, en lo que ahora es la provincia de Bagdad en Irak. “Fue un verdadero desafío rastrear la tableta a partir de estos registros y encontrarla físicamente; el informe decía que la tableta había ido a la Museo Imperial de Constantinopla, un lugar que obviamente ya no existe. Con esa información, me embarqué en una búsqueda para localizarlo, hablando con muchas personas en los ministerios y museos del gobierno turco, hasta que un día a mediados de 2018 finalmente llegó una foto de Si.427 a mi bandeja de entrada. Así, Mansfield supo que la codiciada pieza se perdió entre las piezas de un museo.

Sin embargo, tras un análisis detallado, la tablilla aún esconde un misterio: en el reverso de la pieza, en la zona inferior, se informa el número sexagesimal. ’25: 29 ‘, en letra grande. “No puedo entender lo que significan estos números, es un enigma absoluto. ¡Estoy ansioso por discutir cualquier pista con historiadores o matemáticos que puedan tener una idea de lo que estos números están tratando de decirnos! ‘

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