Jugando a las cartas y posibilidades



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Una mezcla excesiva y meticulosa puede producir resultados sorprendentes.
Una mezcla excesiva y meticulosa puede producir resultados sorprendentes.

Si, jugando al póquer, quien reparte las cartas, después de haberlas tomado de la mesa, las baraja una sola vez, lo consideraríamos insuficiente, porque en la mano anterior los jugadores las agrupaban por valores o palos, y una sola mezcla no basta para abolir eso. orden; pero si los mezclara veinte veces, lo consideraríamos excesivo. ¿Cuál es el número mínimo de barajas que garantiza una distribución aleatoria de las cartas dentro del mazo?

El matemático y matemático Persi Diaconis, nuestro invitado la semana pasada hablando de la moneda como un dado binario, llegó a la conclusión de que 6 o 7 mezclas son necesarias y suficientes para restaurar la aleatoriedad en una baraja ordenada, lo que, entre otras cosas, ha llevado para cambiar las reglas de algunos casinos, donde se consideró suficiente barajar las cartas 4 veces. Aquellos que quieran aprender más sobre el tema pueden leer su artículo. Arrastra el Dovetail Shuffle a su guarida, escrito en colaboración con Dave Bayer de la Universidad de Columbia y publicado en 1992 en Los anales de la probabilidad aplicada.

El artículo de Bayer y Diaconis comienza considerando un «mini mazo» compuesto por 13 cartas de un solo palo y observando qué sucede cuando las barajas una vez con el conocido método de volteo americano o rifle, que consiste en dividir la baraja en dos partes aproximadamente iguales y pasar los pulgares por las esquinas de ambas mitades para que las cartas de ambas pilas se intercalen lo más uniformemente posible.

Lo que sucede en el mazo de 13 cartas después de una primera mezcla, comenzando con el mazo ordenado, se muestra en el siguiente diagrama:

a) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 JQK

b) A 1 2 3 4 5 6 // 7 8 9 10 JQK

c) A-7-2-8 9-3-10-4 5-J-6-QK

d) A 7 2 8 9 3 10 4 5 J 6 QK

Eso significa:

a) Empecemos con una baraja con las cartas ordenadas en orden ascendente.

b) Lo dividimos en dos bloques aproximadamente iguales.

c) Barajamos las cartas girando, de modo que nunca haya más de dos cartas por cada medio mazo.

d) En el mazo resultante, todavía se distinguen claramente dos secuencias crecientes.

De ahí que el análisis se torne más técnico, pero sin duda será interesante para lectores con conocimientos matemáticos.

La mezcla del faro

Paradójicamente, un barajado excesivo y meticuloso puede producir resultados sorprendentes contrarios a su propósito de barajar las cartas.

En el llamado lighthouse mix o mezcla perfecta, la baraja se divide exactamente por la mitad, en dos pilas iguales de 26 cartas cada una, que al mezclarse utilizando la navegación americana, se intercalan de forma perfectamente homogénea, alternando una carta por cada semi baraja.

Invito a mis lectores astutos a investigar, preferiblemente con la ayuda de un mazo (o en promedio, con dos palos completos, para facilitar el análisis), qué sucede si aplicamos la mezcla de faro varias veces seguidas partiendo de un mazo (o medio ) con las cartas ordenadas por palo y en orden ascendente dentro de cada palo.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos científicos populares para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Física maldita», «Matemáticas malditas» o «El gran juego». Fue el guionista de «La bola de cristal».

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