La serie que cambió el mundo



La actualidad en Alicantur Noticias

Retrato de Jean-Baptiste Joseph Fourier por el pintor y dibujante francés Louis Léopold Boilly.
Retrato de Jean-Baptiste Joseph Fourier por el pintor y dibujante francés Louis Léopold Boilly.Wikimedia Commons.

Joseph Fourier Nació en 1768 en Auxerre (Francia) en el seno de una familia humilde y quedó huérfano a los 10 años. Esto no le impidió ser uno de los matemáticos más famosos de la historia, así como hacer una contribución significativa a la egiptología, ocupar altos cargos políticos o escribir el primer texto científico sobre el efecto invernadero.

Publicó la obra en 1822 Teoría analítica del calor. En él, derivó una ecuación en derivadas parciales para describir la evolución de la temperatura en un cuerpo sólido, y dio un método para resolver un método que aún se aprende en las carreras de ciencia e ingeniería en la actualidad. Fourier afirmó en uno de los pasos de su método que cada función periódica – funciones que repiten sus valores en cada intervalo particular – puede escribirse como un conjunto de funciones de onda: senos y cosenos. Además, proporcionó la expresión completa de los coeficientes de la serie, los valores que multiplican cada seno y coseno. Actualmente esta representación se conoce como: series de Fourier de una función.

Su reclamo está inspirado en trabajos anteriores. Daniel bernoulli, Leonhard Euler o Jean Le Rond d’Alamberty confirmando que es cierto para las funciones conocidas que ocurren en los fenómenos naturales. Sin embargo, una de las razones por las que el texto, completado en su primera versión en 1807, tardó 15 años en ser aceptado para su publicación fue la falta de una prueba con certeza matemática.

Numerosos matemáticos de generaciones posteriores intentaron comprender hasta qué punto la representación de la serie de Fourier era correcta. El objetivo era precisar qué propiedades de una función permiten expresar de esta forma, es decir, especificar las condiciones adecuadas, y las propiedades que cumplen esas funciones representativas, las condiciones necesarias. Esta investigación, realizada puramente con motivaciones matemáticas, condujo al desarrollo del significado de la función así como a teorías básicas como la integración de Riemann o Lebesgue o los conjuntos de Cantor.

No sería exagerado decir que esta pregunta fue uno de los mayores motores de las matemáticas del siglo XIX, incluso 200 años después lo sigue siendo. Por tanto, una de las áreas que actualmente arroja resultados del gran efecto es la llamada teoría de la restricción de Fourier, que tiene como objetivo comprender cuándo existe una versión continua de la serie de Fourier (denominada transformada de Fourier). es una integral en lugar de una suma y, por lo tanto, sirve funciones no periódicas, cuando está bien definido lo limitamos a superficies como esferas o conos. El estudio de este problema, aunque parece muy específico y alejado de otros campos, ha llamado la atención de muchos matemáticos, entre ellos tres matemáticos. Medalla Fieldsy ecuaciones dispersas no lineales, combinatoria, geometría algebraica o teoría de números para resolver problemas en diferentes campos.

Este es uno de los casos en la historia de las matemáticas donde las preguntas que surgieron por puro deseo de comprender son fundamentales para otros campos científicos años después.

A su vez, el desarrollo de la teoría en la serie de Fourier proporcionó herramientas precisas para la ciencia y la ingeniería. Cada uno de los senos y cosenos de la serie corresponde a una frecuencia (piense en ondas con diferentes números de repeticiones por unidad de tiempo) y comprender cómo se comporta una función en diferentes frecuencias es fundamental en nuestro mundo actual. transmisión de señales o reconstrucción de imágenes por ultrasonidos, entre otras aplicaciones. La transformada de Fourier también es fundamental en la mecánica cuántica porque su uso permite ir en una dirección para representar el estado de una partícula, es decir, pasar del espacio de posiciones al espacio de momentos y viceversa. Cabe destacar que dos de los cuatro galardonados con el Premio Princesa de Asturias de Investigación Científica y Técnica de este año recibieron su doctorado por su trabajo en matemáticas puras en el campo denominado análisis de Fourier, y el galardón fue apreciado por la teoría wavelet. Versión refinada de la serie Fourier.

Este es uno de los casos en la historia de las matemáticas donde las preguntas que surgieron por puro deseo de comprensión se volvieron fundamentales para otros campos científicos años después. Otros ejemplos son el desarrollo de la geometría no euclidiana, que permitió triángulos cuyos ángulos no alcanzaban los 180º y dio lugar a la geometría riemanniana, que se convirtió en la clave de la teoría de la relatividad general de Einstein; o teoría de números que se utiliza actualmente en el sistema criptográfico de clave pública que proporciona seguridad en Internet.

En el prefacio Teoría analítica del calor, Fourier escribió que «el estudio en profundidad de la naturaleza es la fuente más fructífera de descubrimientos matemáticos». Sin embargo, quizás hoy, viendo el desarrollo de las matemáticas y todas sus consecuencias derivadas de su afirmación, escribiría que la fuente más fructífera de descubrimientos matemáticos y de la naturaleza es el estudio en profundidad de las matemáticas. También debe convencernos a todos de los caminos impredecibles que recorre la ciencia y de cómo apostar por la investigación pura produce resultados fructíferos.

Javier Ramos Maravall Marie Skłodowska-Curie, investigadora del ICMAT

Café y teoremas Se trata de un apartado dedicado a las matemáticas y el entorno en el que se creó, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), donde investigadores y miembros del centro explican las últimas novedades en esta disciplina y comparten puntos de encuentro entre ellos. Recuerde a quienes determinaron las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y su desarrollo y sepa convertir el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «El matemático es una máquina que convierte el café en teoremas».

Regulación y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

Puedes seguir SER IMPORTANTE en Facebook, gorjeo, Instagram o suscríbete aquí Boletin informativo