Los siete mensajeros



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El escritor Dino Buzzati.
El escritor Dino Buzzati.

Nuestro indio de la semana pasada tuvo pocas posibilidades de salir ileso. Para ello, los tres vaqueros que le dispararon tuvieron que cometer errores al mismo tiempo; la probabilidad de que el primero falle es 1/6, la del segundo 1/2 y la del tercero 5/6, por lo que la probabilidad de que todos fallen es 1/6 x 1/2 x 5/6 = 5/72, menor que 7%. La simetría de la situación (la tasa de éxito del primero es la misma que la tasa de fracaso del tercero) hace que la probabilidad de que los tres pistoleros ataquen al mismo tiempo sea la misma que la de todos los fallos.

Y hablando de probabilidades numéricas y simetrías, ¿cuál es la probabilidad de que un número de teléfono (fijo) en Barcelona sea capicua? ¿Y un número de teléfono de Girona?

En el truco de 21 cartas, la carta elegida será la cuarta de la pila del medio la tercera vez que las dispongamos en tres pilas, es decir, la que ha quedado en el centro de la pila tras sucesivos reordenamientos de las pilas. Un clásico fácil de realizar, pero muy efectivo. La demostración es simple, pero larga y engorrosa.

La frontera remota

El corredor separatista de la semana pasada me hizo pensar en un escape memorable de la literatura: el del protagonista de Los siete mensajeros, una de las historias más famosas de Dino Buzzati.

Un príncipe parte con su séquito para explorar las fronteras de su reino, que parecen inalcanzables. Siete mensajeros a caballo lo mantienen en contacto con la capital; pero, lógicamente, a medida que la expedición se aleja, los mensajeros tardan cada vez más en su ida y vuelta:

No acostumbrado a estar fuera de casa, envié al primer mensajero, Alejandro, la noche del segundo día de viaje, cuando ya habíamos recorrido ochenta leguas. Para asegurar la continuidad de las comunicaciones, la noche siguiente envié el segundo, luego la tercera, luego la cuarta, y así sucesivamente hasta la octava noche del viaje, cuando Gregory se fue, el primero aún no había regresado.

“Esto nos alcanzó en la décima noche, cuando estábamos preparando nuestro campamento para pasar la noche en un valle deshabitado. Escuché de Alejandro que su velocidad había sido más lenta de lo esperado; Había pensado que, cabalgando solo y montando un magnífico corcel, podría viajar el doble que nosotros al mismo tiempo; sin embargo, solo había logrado caminar el equivalente a una vez y media; en un día, mientras avanzábamos cuarenta leguas, viajó sesenta, pero no más ”.

Los siete mensajeros, A, B, C, D, E, F y G. según las iniciales de sus nombres, deben viajar siempre a la misma velocidad, al igual que la expedición del príncipe. Así que eso:

“Bartolomé, que partió hacia la ciudad la tercera noche de su viaje, regresó el 15. Cayo, que partió el cuarto, no regresó hasta el vigésimo. Comprendí de inmediato que bastaba con multiplicar por cinco los días utilizados hasta ese momento para saber cuándo llegaría el mensajero ”.

¿Es correcta la conclusión del príncipe viajero?

En la inquietante historia de Buzzati, el príncipe envejece sin alcanzar su objetivo; pero nada nos impide imaginar un final menos frustrante:

Si las fronteras del inmenso reino estuvieran a mil leguas de la capital, ¿cuál de los siete mensajeros llevaría a la corte la buena noticia de que la expedición había logrado su objetivo?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos científicos populares para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Física maldita», «Matemáticas malditas» o «El gran juego». Fue el guionista de «La bola de cristal».

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