Números de habitación



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Numeros de habitacion
«Alegoría de la vanidad», cuadro anónimo del siglo XVII conservado en el monasterio de Las Descalzas Reales de Madrid, en el que aparece en primer plano un supuesto retrato de La Calderona.

No es difícil demostrar que un número narcisista o PPDI (invariante digital pluscuamperfecto) no puede tener más de 60 dígitos (ver comentarios de la semana pasada), pero otra cosa es determinar el mayor de ellos. Nuestro comentarista habitual Juan José Rodríguez puede haberlo encontrado en este enlace:

En dicho sitio web (cuadrados mágicos) Establece que:

El PPDI más grande posible tiene 39 dígitos. Es 115.132.219.018.763992.565.095.597.973.971.522.401. Es igual a la suma de la trigésimo novena potencia de sus dígitos.

Pero no he podido contrarrestar la información ni encontrar pruebas de que, de hecho, este sea el PPDI más alto posible.

La semana pasada vimos todos los números de PDI y PPDI hasta el pedido 10 inclusive. Aquí hay un PPDI de la Orden 11:

82.693.916.578 = 8¹¹ + 2¹¹ + 6¹¹ + 9¹¹ + 3¹¹ + 9¹¹ + 1¹¹ + 6¹¹ + 5¹¹ + 7¹¹ + 8¹¹

Y en la misma página encontramos que:

1.180.591.620.717.411.303.424 = 2 ^ 70

y la suma de los dígitos de 2 ^ 70 es igual a 70.

El signo de intercalación ^ significa «elevado a la potencia», ya que el programa no permite escribir exponentes tan grandes. Debido a su afinidad por los números narcisistas, este gran número (cuya suma de dígitos es igual a la potencia que necesita para aumentar 2 para obtener ese número) podría describirse como vano (más sobre esto más adelante).

En cuanto a por qué 370 y 371 son consecutivos, la respuesta es muy simple: si un número narcisista termina en 0, el siguiente también será narcisista, ya que terminará con 1 y 1 elevado a la potencia que sea 1; luego, agregamos una unidad al número en sí y otra a la suma de sus dígitos, manteniendo así la igualdad.

La forma más sencilla de terminar el juego de ajedrez sin fin del que hemos estado hablando en las últimas semanas es que ambos jugadores saquen sus dos caballos y los vuelvan a colocar en sus respectivas casillas de inicio indefinidamente.

Y, para terminar con las preguntas pendientes, la forma más sencilla de terminar esa interminable partida de ajedrez de la que hemos estado hablando durante las últimas semanas es que ambos jugadores saquen sus dos caballeros y los vuelvan a poner en sus respectivas casillas. (siguiendo un patrón basado en la secuencia Thue). Totalmente absurdo como un juego de ajedrez, pero compatible con las reglas del juego.

Vagamente narcisista

Como lo que acabamos de ver unos párrafos más arriba (del 2 al 70), hay números que, sin ser narcisistas, nos recuerdan la estrecha relación entre poderes y figuras. Veamos algunos de ellos:

17³ = 4.913

4 + 9 + 1 + 3 = 17

¿Existe otro número igual a la suma de los dígitos en su cubo? (Sin contar los casos triviales de 0 y 1).

1.233 = 12² + 33²

¿Hay otro número igual a la suma del cuadrado de sus dos primeros dígitos más el cuadrado de los dos últimos? (Sugerencia: hay uno de la forma aabb, es decir, con los dos primeros dígitos iguales y también los dos últimos).

3.435 = 3³ + 4⁴ + 3³ + 5⁵

¿Existe otro número igual a la suma de sus cifras elevadas a ellos mismos? (Hay uno de los nueve dígitos: 438.579.088 = 4⁴ + 3³ + 8⁸ + 5⁵ + 7⁷ + 9⁹ + 0⁰ + 8⁸ + 8⁸, pero no sé si hay más).

Invito a mis lectores astutos a proponer otro tipo de números vanidosos.

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