Plano inclinado de Galileo



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Plano inclinado de Galileo

El experimento (probablemente mental) de Galileo para refutar la teoría, discutido la semana pasada, ha provocado cierta controversia. Esto es lo que dijo Jesús Neila al respecto:

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“Este es un argumento sorprendente para su reducción al absurdo: si la teoría aristotélica fuera correcta, se derivarían dos conclusiones contradictorias. Por un lado, la piedra más ligera se ralentizaría por el otro (mientras que la más pesada aceleraría la primera). Por otro lado, ambos sumados juntos constituirían un peso mayor que ambos por separado. Por tanto, el conjunto debería caer más lento que el más pesado solo (por la primera razón) y también debería caer más rápido (por la segunda) ”.

Respecto al péndulo de Madrid Foucault, Gabriel Espín aportó un cálculo exacto:

“El Real Observatorio de Madrid está situado a una latitud (según Google Maps) de 40,408 °; aplicando la fórmula comentada, el tiempo que se tarda en una vuelta completa es de 37.024 horas o 37 horas 1 minuto 26 segundos ”.

Volviendo a Galileo, se habla mucho de sus experimentos – reales o mentales – en la Torre de Pisa, haciendo caer objetos desde arriba; Pero en realidad era un plano inclinado, no una torre, lo que le permitió hacer cálculos precisos sobre la caída del bajo. Si dejamos que una bola ruede sobre un plano inclinado, su peso vertical se descompone en dos fuerzas: una perpendicular al plano que la sujeta pegada a ella y otra paralela al plano que la hace deslizar; cuanto menos inclinado está el plano, menor es esta segunda fuerza (hasta que se vuelve cero en el plano horizontal), de modo que, mediante una inclinación adecuada, se puede observar la gravedad actuando, por así decirlo, ralentizada, lo que facilita enormemente las medidas. Con una inclinación de 30º, por ejemplo, la fuerza que hace descender la bola al plano es la mitad de su peso, ya que es proporcional al seno del ángulo de inclinación (sen 30º = 1/2).

El techo inclinado

Tenemos un ejemplo diario de un plano inclinado sobre tejados (aunque no suelen ser muy planos), por lo que podemos subirnos a uno de ellos para rendirle al gran Galileo un pequeño homenaje en forma de problemas de bajada de graves:

Una gallina joven se posa en un techo de pizarra a dos aguas y pone un huevo esférico (los huevos redondos no son infrecuentes entre las gallinas primerizas), que rueda 4 metros sobre el techo y cae al suelo desde una altura de 8 La inclinación del techo es 30º. ¿Se rompe el huevo? Otro sí: ¿qué tan rápido llega al suelo?

Aún más difícil:

Junto a la gallina hay una antena de televisión en la base de la cual se ata una cuerda que desciende del techo y cuelga a 2 metros del borde. El joven faisán inexperto lo confunde con un gusano enorme y lo picotea justo en el punto de unión a la antena hasta que se rompe y la cuerda resbala en el techo y cae. ¿Cuál es la rapidez de la cuerda cuando su extremo inferior toca el suelo?

En ambos casos se desprecia el rozamiento del techo (es pizarra resbaladiza) y la resistencia del aire.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Physical Damn», «Damn Math» o «The Big Game». Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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