Sobre matemáticas y mitos



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Un momento durante la actuación de
Un momento de la actuación de «Dido y Eneas» de la compañía La La La Human Steps.

Hoy en día es común escuchar que las matemáticas están presentes en muchos aspectos de la vida moderna: en los avances tecnológicos, en la toma de decisiones macroeconómicas, en la organización logística del mundo conectado … Sin embargo, algunos de los problemas matemáticos que se ocupan de resolver que los especialistas de la El siglo XXI tiene un origen mucho más antiguo, incluso mitológico.

Uno de esos problemas se encuentra en la leyenda de la princesa fenicia Dido. Aproximadamente 1000 años antes de nuestra era, Dido se vio obligada a huir de su ciudad por las amenazas de su hermano, que no estaba dispuesto a compartir el trono como era el deseo del rey anterior. Después de varias aventuras, llegó con un equipo a las costas de África, donde un gobernante local le dio permiso para ocupar temporalmente el terreno que pudo cubrir con la piel de un toro. Dido ordenó que se cortara la piel en tiras muy delgadas y se atara para obtener una cuerda de considerable longitud, y rodeó con ella un terreno en el que establecería la famosa ciudad de Cartago.

Si la cuerda tuviera una longitud fija y Dido quisiera tener una ciudad lo más grande posible, con una buena salida al mar, ¿qué forma dibujaría con la cuerda? ¿Sería mejor rodear un terreno cuadrado, circular o triangular? Esta pregunta le da a la llamada su nombre. problema isoperimétrico: encontrar la forma óptima de un terreno que pueda estar acotado por una cuerda de una longitud determinada, con el fin de lograr un objetivo específico, como obtener el área más grande. En esta, su versión más sencilla, la solución es muy sencilla: Dido tiene que dibujar un círculo con la cuerda.

El problema es complicado de muchas formas que dan lugar a un campo amplio y fructífero de investigación matemática, con muchas preguntas sin respuesta. Por ejemplo, ¿cuál es la solución si el espacio ambiental (el suelo, en el ejemplo de Dido) no es un plano sino una superficie o, en general, un conjunto de cualquier tamaño con curvatura – con el cual la cuerda sería una superficie? ¿Un tamaño más pequeño que el medio ambiente?

Cientos de años antes de la empresa de Dido, la historia del joven Teseo está fechada, en la niebla del tiempo que rodea los eventos mágicos. Intentando conocer a su padre Egeo, del que creía hijo ilegítimo, se embarcó en un peligroso viaje a Atenas en el que se enfrentó a varios bandidos, el más famoso de los cuales fue Procusto, traducido como «la camilla». Fue un tabernero el que persuadió a los viajeros para que pasaran la noche en su posada y los hizo dormir en una cama de hierro. Si el viajero era demasiado bajo, Procusto lo estiraría brutalmente sobre un soporte de tortura hasta que alcanzara la longitud exacta. Si era demasiado alto, el criminal le cortaría los pies tanto como fuera necesario para encajarlo perfectamente en su cama.

Tal crueldad dio su nombre a lo que se conoce como el problema de Procusto. Consiste, dados dos objetos, dos matrices, en encontrar una forma de rotar uno de ellos, más precisamente, multiplicando una de las matrices por una matriz llamada ortogonal, de modo que se superponga a la otra de la manera más exacta. Este tipo de cálculo se utiliza para resolver multitud de problemas que van desde la logística del aeropuerto hasta las comunicaciones inalámbricas. En aplicaciones problemáticas, es necesario gestionar objetos muy complejos, correspondientes a matrices grandes. Por ello, se estudian los mejores métodos numéricos para resolverlo, intentando que sean lo más rápidos y eficientes posible.

Otro desafío matemático aparece en el mito del gigante Argos Panoptes, un guardián implacable cuyo cuerpo estaba cubierto de ojos capaces de mirar en todas direcciones. La diosa Hera, esposa de Zeus, había llamado a la criatura para vigilar al joven Io, a quien su marido había embrujado para conquistar y luego transformado en vaca para evitar ser descubierto.

El problema matemático consiste encuentra la forma ideal de colocar puntos en cualquier cuerpo. Por ejemplo, lugares para ubicar sensores para analizar la calidad media del aire de una ciudad o puntos representativos para calcular la temperatura media de un océano. O encuentre una manera de distribuir una cantidad de puntos en una esfera (u otro cuerpo) con la propiedad de que el producto de las distancias de cada uno sea lo más grande posible. Este último es el problema número siete de la famosa lista «Problemas matemáticos para el próximo siglo«, En el que trabajan cientos de investigadores de todo el mundo.

Todas estas cuestiones matemáticas tienen una importancia teórica importante y aplicaciones en problemas muy diferentes de la física, la logística, las matemáticas y la ingeniería, pero también un lado humano, que de alguna manera las conectó con las mentes de los narradores que nos dejaron el maravilloso legado hace siglos. de la mitología.

Carlos Beltrán es Irene Olmo son investigadores de la Universidad de Cantabria

Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que se crea, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recordar a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

Redacción y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

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