Un premio Nobel de Física muy matemático



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Roger Penrose, fotografiado en Oxford el pasado mes de octubre, fue galardonado con el Premio Nobel de Física junto a los alemanes Reinhard Genzel y Andrea Ghez.
Roger Penrose, fotografiado en Oxford el pasado mes de octubre, fue galardonado con el Premio Nobel de Física junto a los alemanes Reinhard Genzel y Andrea Ghez.Frank Augstein / AP

No lo podía creer. ¡El Premio Nobel de Física 2020 otorga un teorema matemático! Me pellizco, pero … lo veo con mis propios ojos. Reconozco en la pantalla los rostros de Andrea Ghez, Reinhard Genzel y Roger Penrose !, quien recibe la mitad del premio por un teorema de singularidad en relatividad general. Bueno, ¿qué diablos es eso?

Parte por parte. En su teoría de la gravitación, la relatividad general, Albert Einstein unificó el espacio con el tiempo, y los dos estaban inextricablemente entrelazados con la geometría y la materia. En resumen: la gravedad se manifiesta a través de geometría del espacio-tiempo, es decir, de su propio formar. El espacio-tiempo es una mera expresión de la existencia de la materia, sin la cual no existe.

El impacto fue inmediato, se previeron fenómenos insospechados que fueron plenamente verificados. Sin embargo, los modelos exactos contenían Areas problemáticas donde las variables físicas adquirieron valores infinitos y el espacio-tiempo pareció colapsar. Aquí están las «singularidades». De particular relevancia fue el estudio realizado en 1939 por Robert Oppenheimer y Hartland Snyder del inevitable y catastrófico colapso de estrellas esféricas que crean lo que, desde lejos, puede verse como un agujero negro (o agujero): una misteriosa y modesta criatura que esconde celosamente su interior. Nunca podemos aspirar a observarlo, por ningún método, a menos que lo investiguemos, convirtiéndonos así en parte de él.

Esta fue una molestia menor, que se solucionó fácilmente. Bastaría con invocar fuerzas internas e irregularidades que interrumpan la perfecta esfericidad de la estrella para evitar la catástrofe. Sin embargo, Penrose, en 1965, lanzó un mensaje devastador: “Nada de esto, amigos, las singularidades no son una molestia solucionable. Al contrario, encarnan un rasgo distintivo de la teoría ”. Emoción generalizada. La relatividad es tan maravillosa que incluye sus limitaciones.

La relatividad es tan maravillosa que incluye sus limitaciones

Específicamente, Penrose demostró un teorema geométrico (dado que la gravedad es geometría) que muestra la existencia de singularidades no deseadas en situaciones generales. Y de paso contribuyó (al menos) a dos conceptos clave: incompletitud, Y esferas atrapadas.

En una singularidad, el espacio-tiempo se rompe, por lo que no está ni en el espacio ni en el tiempo. Para capturar su naturaleza desde el espacio-tiempo, es posible utilizar la duración de entidades reales. Cualquier entidad que se aventure en una singularidad dejará de estar en el espacio-tiempo … ¡desaparecerá! Su apariencia permanece incompleto. También hay materializaciones repentinas en el espacio-tiempo. ¡Entonces nos parece que nació el universo!

En situaciones dinámicas, como las que ocurren en colapso estelar, área, volumen, distancia, etc. cambian con el tiempo

Ahora tengamos una idea de lo que es una esfera atrapada. Escapar de un campo gravitacional requiere mucha energía. En la física clásica un velocidad de escape, la velocidad inicial necesaria para escapar, cuanto mayor es la gravedad, más intensa. Pero hay un límite de velocidad insuperable (el de la luz). En relatividad todo se complica. Imaginemos un esferoide cuya superficie tiene un área determinada. Una multitud de diminutos goblins pueblan el esferoide y vuelan vertiginosamente, incluso a la velocidad de la luz, en todas direcciones para escapar de la gravedad a la que están sujetos. Después de poco tiempo diseñamos otro esferoide, el mínimo que aún contiene a todos los goblins. Parece lógico que su área sea mayor que la original. Pero cuidado: la gravedad es geometría. En situaciones dinámicas, como las que ocurren en colapso estelar, área, volumen, distancia, etc. cambian con el tiempo. Es posible que el área final sea más pequeña que la original, independientemente de cuánto se hayan apresurado los goblins, por lo que están condenados a estar confinados a esferoides de área cada vez más pequeña. Tomado.

Usando la propiedad atractiva de la gravedad, Penrose demostró que si se forman esferas atrapadas, las singularidades son inevitables. Cabe señalar que su existencia es estable, es decir, pequeñas perturbaciones no las suprimen. Por lo tanto, como aparecen en colapso esférico (Oppenheimer-Snyder), también ocurren en colapsos irregulares similares. En plata: la formación de agujeros negros en colapsos de estrellas inestables es una predicción robusta de la relatividad. De hecho, debido a la expansión universal (situación dinámica) ¡hay esferas atrapadas en nuestro universo hacia el pasado! Hawking notó esto y lo demostró en pocas polillas varios teoremas aplicable en cosmología.

El concepto de esfera atrapada es crucial para el desarrollo de las ramas activas de las matemáticas y resulta extraordinariamente fructífero en la física.

El concepto de esfera atrapada es crucial para el desarrollo de ramas activas de las matemáticas – geometría de Lorentz, relatividad matemática – además de ser extraordinariamente fructífero en física. Su influencia es fantástica. Como señalé y ahora ha recordado la Fundación Nobel, él Teorema de penrose fue el primer resultado afluencia genuinamente posterior a Einstein: no lo había previsto, ni siquiera podía sospecharlo. Así se inauguró en 1965 la edad moderna de la Relatividad, su madurez. Con esto, la hipótesis de censura cósmica (que afirma que los agujeros negros cubren su intimidad con cualquiera que no esté dispuesto a unirse a ellos), y Penrose afirmó tomar en serio las predicciones de la teoría y explorarlas en detalle.

Afortunadamente, científicos como Ghez y Genzel han asumido esta tarea, haciendo de la predicción teórica una realidad observada. Este premio es un gran triunfo de la física matemática, pero no sería posible sin las recientes observaciones de varios tipos de agujeros negros: el detección de ondas gravitacionales emitido en su fusión, el foto de silueta del enorme M87 *, estudios de otros centros galácticos activos y, por supuesto, «nuestro agujero negro», Sagitario A *. El paciente estudio de nuestro centro galáctico, realizado durante casi 30 años por los equipos Ghez y Genzel en el infrarrojo, rastrea estrellas individuales que orbitan alrededor de algo invisible, revelando la existencia de Sgr A *, un objeto de casi cuatro millones. masas solares extremadamente compactas; es decir, un agujero negro.

Pero esta es otra historia fascinante.

José M. Martín Senovilla es profesor de física teórica en el Departamento de Física de Universidad del pais vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea

Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que se crea, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recordar a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

Redacción y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

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