Una bola negra esquiva



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Los problemas con la bola blanca y negra en bolsas o cajas pueden ser muy esquivos.
Los problemas con la bola blanca y negra en bolsas o cajas pueden ser muy esquivos.Pixabay

Los tres acertijos de la semana pasada se pueden resolver sin cálculos. Si bien la primera de ellas puede parecer que requiere una o dos ecuaciones, basta con darse cuenta de que, si en el viaje de ida el promedio fue de 50 kilómetros por hora, no importa qué tan rápido vaya el automóvil en el viaje de regreso, no podrá hacerlo. para subir la media a 100 km / h, ya que con esa media habrías hecho el viaje de ida y vuelta en el mismo tiempo que hiciste el viaje de ida a 50 km / h, por lo que tendrías que cubrir el viaje de regreso a una velocidad infinita para que la media suba a 100 km / h.

En cuanto al viajero silencioso, pone cinco monedas de 20 céntimos en el mostrador; si hubiera querido un boleto de ida, solo habría puesto cuatro monedas de 20. Obviamente la solución no es única; También podría haber puesto, por ejemplo, una moneda de 50 céntimos, dos de 20 céntimos y un 10. ¿De cuántas formas distintas podría haber podido pagar el viajero mudo el billete de vuelta?

El tercero de los acertijos es una pequeña broma astronómica: Venus tarda 243 días en completar una rotación alrededor de su eje y 224,7 días en completar una revolución alrededor del Sol, por lo que el día de Venus es más largo que su año. ¿Qué efecto tendría esta inusual relación entre rotación y traslación en la percepción de días y noches de un hipotético habitante de Venus?

Respecto a los teléfonos de capicúa, nuestro «usuario destacado» Salva Fuster comenta:

“La proporción de capicua permanece prácticamente intacta, tanto con 50.000 fijos como con 1.000.000, ya que los capicua están distribuidos uniformemente (equiespaciados). Ahora bien, si la longitud de los números de teléfono no es la misma, no en todo el mundo tendremos la misma proporción de capicua (supongo que en países con más de 1.000.000.000 tendrán números con más de nueve dígitos). Cuanto mayor es la longitud, menor es la proporción de capicua, aunque se tiene en cuenta que hay variación en la proporción si se pasa de una longitud impar a la siguiente par, pero no de una par a la siguiente impar «.

¿Qué pasa con los números de teléfono con menos de nueve dígitos?

Muchas canicas

Otro «usuario de primer plano», Luca Tanganelli, propuso un problema del que ofrezco una variante simplificada:

En una bolsa de canicas hay nueve blancas y una negra. Sacamos una canica y la volvemos a meter en la bolsa y repetimos esta operación diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una vez hayamos dibujado una canica negra? ¿Y la probabilidad de nunca volverse negro? ¿Y qué hay de tomar negro solo una vez? ¿Y qué hay de quitar el mármol negro solo la primera vez?

Es interesante ver qué pasa si aumentamos el número de canicas y el número de sorteos, siempre con una sola canica negra (hasta el infinito y más allá). Tan interesante que merece un artículo aparte.

Los problemas de las bolas blancas y negras en bolsas o cajas pueden ser muy esquivos y hacer que nuestras neuronas patinen cuando intentan agarrarlas. He aquí un clásico que merece ser recordado:

Tenemos tres casillas en las que hay, respectivamente, dos bolas blancas, dos bolas negras y una de cada color. Sacamos una bola de una de las cajas y resulta ser negra. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra bola en la misma caja también sea negra?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos científicos populares para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Física maldita», «Matemáticas malditas» o «El gran juego». Fue el guionista de «La bola de cristal».

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